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Diferencia entre teorema y axioma

Diferencia entre teorema y axioma
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Un teorema es una proposición que afirma una verdad que es demostrable. Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico y sobre ella se basan otros razonamientos y proposiciones.

Teorema

Es considerada una proposición que afirma una verdad demostrable. Para las matemáticas es toda aquella proposición que partiendo de un supuesto o hipótesis, firma una racionabilidad no evidente por si misma.

También se dice que un teorema es una fórmula que puede ser demostrada dentro de un sistema partiendo de axiomas y otros teoremas. El demostrar teoremas es el principal objetivo de la lógica matemática.

Los teoremas poseen un número de premisas que deben ser aclaradas o enumeradas de antemano. La conclusión de un teorema es una afirmación lógica que es verdadera bajo las condiciones dadas. Un teorema es la relación existente entre la hipótesis y la tesis o la conclusión.

Axioma

Un axioma es una proposición que es asumida dentro de un cuerpo teórico y sobre ella se basan otros razonamientos y proposiciones deducidas a partir de sus premisas.

Este concepto fue introducido por los matemáticos griegos del periodo helenístico. Los axiomas eran considerados como proposiciones evidentes y se aceptaban sin requerir de una demostración previa. Luego, en el sistema hipotético-deductivo, los axiomas eran todas aquellas proposiciones no deducidas de otras sino que era la regla general del pensamiento lógico.

En la lógica y en las matemáticas, un axioma es aquella premisa que se asume con independencia de que sea o no evidente, y se utiliza para demostrar otras proposiciones.

Los axiomas son considerados como enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible y bajo cualquier interpretación de valores.

Diferencia entre axioma y teorema

  • Un axioma es aquella afirmación que se acepta como verdadera sin requerir ser demostrada. No necesita de pruebas y es universalmente aceptada. Su no aceptación contradice cualquier lógica.
  • Los axiomas no tienen una contradicción y son evidentes sin un análisis profundo.
  • Un teorema es una propuesta teórica que requiere de una comprobación.
  • Los teoremas no son aceptados hasta que son sometidos a pruebas cuyos resultados avalen la teoría.