Un fractal es un objeto geométrico con una estructura básica, fragmentada y aparentemente de naturaleza irregular que se repite a diferentes escalas.
Este término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y proviene del latín fractus, que quiere decir, quebrado o fracturado.
La principal propiedad matemática clave de un objeto fractal es que su dimensión métrica fractal es un número racional no entero.
Características
Entre las características de un objeto geométrico fractal tenemos:
- Son demasiado irregulares para ser descritos en términos geométricos tradicionales.
- Las copias son similares en todo, tienen la misma forma, pero diferente tamaño.
- Es autosimilar, su forma está hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Tipos de fractales
Los fractales pueden clasificarse en:
Lineales
Son aquellos generados a partir de conceptos y de algoritmos lineales tales como rectas o triángulos. Se obtienen mediante trazados geométricos simples.
Complejos
Son aquellos generados por un algoritmo de escape. Esto quiere decir que para cada punto del fractal se calculan una serie de valores a través de la repetición de una fórmula hasta que se cumple una condición. En este momento se le asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones.
Los fractales de este tipo requieren de millones de operaciones, razón por la cual solo pueden ser dibujados con ayuda de un ordenador.
Órbitas caóticas
Este modelo proviene de un estudio sobre las orbitas caóticas que fue desarrollado por Edward Lorenz en 1963. Tiene un comportamiento fractal y aunque el caos y los fractales no son sinónimos y tienen un comportamiento diferente, si comparten una formulación sencilla.
Autómatas celulares
Fueron empleados por vez primera por los matemáticos John von Neumann y Stanislaw Ulam en 1948 con el objetivo de representar la reproducción de algunos sistemas biológicos.
Es un sistema dinámico discreto, es decir, espacio y tiempo toman valores discretos, cuya función asociada toma un conjunto finito de valores.
Este tipo de fractales funcionan con reglas sencillas que colorean zonas a partir del color de las adyacentes.
Plasma
Las estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en parte del azar, razón por la cual son únicas e irrepetibles. No provienen de un proceso determinista sino de uno totalmente aleatorio. Consisten de un patrón único e irrepetible de colores.