En matemáticas, las figuras geométricas congruentes lo son si tienen la misma forma y dimensión sin importar su orientación o posición, a su vez, tienen semejanza si tienen la misma forma sin importar el tamaño que presenten.
Congruencia
En matemáticas la congruencia de dos figuras geométricas se establece cuando ambas tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación. En decir, dos figuras congruentes lo son si existe una isometría que las relacione, una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión.
Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se conocen como homólogas o correspondientes.
Luego de realizar la isometría, al superponer las figuras todos los puntos deben coincidir.
Para que las figuras sean congruentes deben cumplir con los siguientes requisitos:
- Todos sus ángulos interiores correspondientes deben ser iguales.
- Todos sus lados correspondientes deben tener la misma medida.
En el caso de los triángulos, no se debe comprobar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), según ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos:
- Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
- Dos triángulos son congruentes dos de sus lados son iguales y el ángulo comprendido entre ellos.
- Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en cada extremo de dicho lado, son congruentes.
- Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
Semejanza
En matemáticas se consideran dos figuras geométricas semejantes si estas tienen la misma forma sin importar el tamaño que presenten.
Los lados correspondientes deben ser proporcionales según una razón de semejanza, factor de escala o constante de proporcionalidad.
La razón de semejanza se obtiene cuando dividimos la medida de un lado entre su correspondiente, el número obtenido debe ser constante para todos los lados de la figura.
Para que dos figuras sean semejantes deben de cumplir dos condiciones:
- Sus ángulos correspondientes (homólogos) deben ser iguales.
- Sus lados correspondientes son proporcionales.
En el caso de los triángulos la forma depende solo de sus ángulos así que el concepto de semejanza se simplifica: Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, el orden indica la correspondencia que existe entre los ángulos, es decir, A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.
Diferencia entre congruencia y semejanza
En triángulos, la congruencia se presenta cuando dos triángulos son exactamente iguales, miden lo mismo y presenta los mismos ángulos sin importar su orientación.
Dos figuras geométricas son congruentes si ambas presentan las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación
La semejanza en los triángulos se presenta cuando estos, a pesar de no ser idénticos, guardan una proporción o escala en sus lados y ángulos.
Dos figuras geométricas son semejantes si estas tienen la misma forma sin importar el tamaño que presenten.
Los siguientes videos te explicarán un poco más sobre la semejanza y la congruencia: